Filha de Aurea Guerra Costa e Fernando Costa, Aída Costa nasce em nove de março de 1911, na cidade de Capivari/SP. Faz o curso secundário no Colégio Universitário, anexo à Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo (FFLCH-USP), no período entre 1939 e 1940. Em 1942, apresenta a tese "Guerra Junqueiro" para a cadeira de Literatura Portuguesa, regida pelo Prof. Dr. Marques da Cruz, na FFLCH-USP. No ano de 1943, apresenta ao concurso Temas Brasileiros, instituído pelo Grêmio da mesma faculdade, a tese de Filologia Portuguesa "A Língua portuguesa no Brasil: as tendências do Romantismo" e, no mesmo ano, conclui o bacharelado em Letras Clássicas, na FFLCH-USP. Licencia-se pela mesma faculdade em 1944, e nos anos de 1947 e 1948 se especializa nas cadeiras de Língua e Literatura Latina, Filologia Portuguesa e Filologia Românica.

Aída Costa inicia sua carreira no magistério em 1934, no Ginásio Normal (atuando de 1934 a 1944). Posteriormente, é professora de Latim do Colégio Paulistano (1944-1948) e do Colégio Estadual Presidente Roosevelt, da capital (1948 e 1955). Em 1948, é contratada para prestar serviços técnicos junto à cadeira de Didática Geral e Especial da FFLCH-USP e, no ano de 1952, é contratada como Auxiliar de Ensino, cargo no qual atua até 1957, quando assume o cargo de Assistente, passando a substituir o Prof. Armando Tonioli na cadeira de Língua e Literatura Latina. Em 1953, exerce também o cargo de professora de Português na Faculdade de Filosofia da Universidade Mackenzie. Assume, em 1956, o cargo de Professora Catedrática Efetiva da Faculdade de Ciências e Letras da Universidade de Minas Gerais (hoje, Fafich-UFMG) e, no ano de 1958, participa do concurso de Literatura Latina da Faculdade de Filosofia da Universidade de Minas Gerais (hoje, Fafich-UFMG) com a tese "Influências helênicas no teatro de Plauto: a Aulularia". Em 1960, torna-se professora colaboradora junto à cadeira de Língua e Literatura Latina da FFLCH-USP e, em 1970, passa a trabalhar como professora titular de Língua e Literatura Latina, onde leciona Sintaxe da Língua Latina.

Aída Costa é irmã de um dos sócios fundadores da Editora do Brasil, Carlos Costa, sendo a autora responsável pelo programa de português do livro "Admissão ao Ginásio", publicado a partir de 1943 e que contou com mais de 550 edições até 1970. Além desse livro, é autora de várias obras relacionados à Língua Portuguesa e ao Latim, publicados pela mesma editora. Publica também: "Elementos Populares em Catulo" (Ed. Cruzeiro do Sul, 1952); Série Didática do Brasil (Ed. do Brasil, 1956); "Temas Clássicos" (Ed. Cultrix, 1978), dentre outros títulos.

Aída Costa falece no dia 12 de setembro de 1996.