Filho de Eliziário Pimenta da Cunha e de Maria Natália Eulalio de Sousa Pimenta da Cunha, Alexandre Magitot Pimenta da Cunha nasce em dezoito de junho de 1932, no Rio de Janeiro.

Alexandre Eulalio tem seus estudos realizados na terra natal: Scuola Principe di Piemonte (1937-1941), Colégio São Bento (1942-1948) e Colégio Andrews (1949-1951). Frequenta a Faculdade Nacional de Filosofia (1952-1955), que, no entanto, não chega a concluir. Nessa mesma instituição, Eulalio participa de um curso com Augusto Meyer - com quem trabalharia, logo em seguida, no Instituto Nacional do Livro, onde se torna, ao lado de Brito Broca, redator da "Revista do Livro" (1956-1965).
A partir de 1952, Alexandre Eulalio começa a escrever para jornais de grande circulação, a exemplo do "Estado de Minas", "O Diário" (Belo Horizonte), "Jornal de Letras", "Correio da Manhã", "Diário Carioca", "O Globo", "Folha de São Paulo", entre outros. Em 1963, recebe o Prêmio Brito Broca ("Correio da Manhã") com "O ensaio literário no Brasil". De meados dos anos 1960 em diante, diminui sua contribuição para jornais diários, passando a escrever para revistas especializadas.

Em dezembro de 1961, Alexandre Magitot Pimenta da Cunha efetiva a alteração oficial de seu nome para Alexandre Eulalio Pimenta da Cunha.

Comissionado pelo Governo Federal, Alexandre Eulalio viaja para a Itália em 1966 como leitor brasileiro junto ao Instituto Universitàrio di Venezia, onde permanece até 1972. Concomitantemente a esse projeto, é conferencista-visitante na Universidade de Harvard, entre setembro de 1966 e fevereiro de 1967.
Ao longo de sua atividade profissional, Alexandre Eulalio publica uma quantidade expressiva de prefácios, introduções, apresentações e posfácios. Em formato de livro, lança em 1978 a obra "A aventura brasileira de Blaise Cendrars", que obtém o Prêmio Pen Club do Brasil. Dedica-se, em suas atividades de pesquisa, a diversos temas e perfis biográficos, a exemplo da elaboração da biografia de Dom Luís, neto de Dom Pedro II. Eulalio não chega a concluir o perfil biográfico dessa personalidade, deixando, porém, um vasto material iconográfico e documental, incluindo esboços, notas e discursos sobre membros da família imperial brasileira.

Ao longo dos anos, Alexandre Eulalio traduz diversas obras para o português. São exemplos dessa sua atividade as obras: "O Belo Antonio", de Vitaliano Brancati (1962); "Nathanael West", de Stanley Edgar Hyman (1964); "Isadora", de Alberto Savinio (1985); e textos de Jorge Luis Borges que foram publicados no "Jornal de Letras", na revista "Senhor" e na "Leitura".

No decorrer do decênio de 1980, dirige a coleção "Tempo reencontrado" (parceria da editora Nova Fronteira com a Fundação Casa de Rui Barbosa), também colocando em circulação dois textos raros: "Mattos, Malta ou Matta?", de Aluísio Azevedo; e "O Tribofe", de Arthur Azevedo. Entre 1972 e 1975, enquanto Assessor Superior do Departamento de Assuntos Culturais do Ministério da Educação (MEC), é roteirista e orientador da mostra itinerante "Tempo de Dom Pedro II", escrevendo o roteiro e dirigindo os documentários "Memória da Independência" e "Arte Tradicional da Costa do Marfim". Nesse campo, também escreve o roteiro e dirige o curta-metragem "Murilo Mendes: a poesia em pânico" e colabora com Joaquim Pedro de Andrade no roteiro do longa "O homem do pau-brasil" (1981).

Na condição de Chefe de Gabinete do Secretário Municipal de Cultura de São Paulo (1975-1979), Alexandre Eulalio monta as exposições "José de Alencar e seu Mundo" e "Dom Pedro II", também editando vários números especiais do "Boletim Bibliográfico da Biblioteca Municipal Mário de Andrade". Entre 1984 e 1985, atua como Comissário brasileiro junto ao Ministério das Relações Exteriores, dentro do programa França-Brasil. Participa do Conselho do Museu de Arte de São Paulo "Assis Chateaubriand" (MASP) e do Museu de Arte Moderna de São Paulo (MAM), estando ligado, ainda, a inúmeras atividades culturais no Rio de Janeiro e em São Paulo (palestras, cursos, exposições etc.), particularmente na Casa Rui Barbosa e no Museu Nacional de Belas Artes. É desse período a exposição sobre o autor de "Menina Morta", organizada pelo amigo Marco Paulo Alvim, cujo catálogo estampou o conhecido ensaio "Os Dois Mundos de Cornélio Pena" (1979) e o ensaio "Henrique Alvim Corrêa: Guerra & Paz" (1981), também concebido para apresentar os trabalhos do artista reunidos na Casa Rui Barbosa. Nesse universo, destaca-se ainda a exposição "Século XIX", da qual Eulalio é um dos responsáveis, dentro da mostra "Tradição e Ruptura", patrocinada pela Fundação Bienal de São Paulo, em 1984.

Em 1979, Alexandre Eulalio torna a atuar em uma universidade nacional, na qualidade de docente notório saber no Departamento de Teoria Literária, do Instituto de Estudos da Linguagem, da Universidade Estadual de Campinas (IEL-UNICAMP). Nessa Instituição, Eulalio leciona entre 1980 e 1988, tendo a oportunidade de retomar diversos pontos de interesse e atuar em diferentes projetos. Entre eles, destaca-se "Literatura e Pintura: simpatia, diferenças, interações" (1979), em que valoriza a perspectiva comparativa, outrora presente em artigos e textos. Nessa fase, também planeja a organização dos volumes da obra de Brito Broca, dos quais três são efetivamente publicados.

Alexandre Eulalio falece no dia dois de junho de 1988, na cidade de São Paulo.